（2012•�？谀M）△ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且2
OA
+
AB
+
AC
=
0
，|
OA
|=|
AB
|，則
CA
•
CB
等于（　�。�
分析：利用向量的運算法則將已知等式化簡得到
OB
=-
OC
，得到BC為直徑，故△ABC為直角三角形，求出三邊長可得∠ACB 的值，利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出
CA
•
CB
的值．
解答：解：∵2
OA
+
AB
+
AC
=
0
，
∴
OA
+
AB
+
OA
+AC
=
0
，
∴
OB
=-
OC
．
∴O，B，C共線，BC為圓的直徑，如圖
∴AB⊥AC．
∵|
OA
|=|
AB
|，
∴|
OA
|=|
AB
|=1，|BC|=2，|AC|=
3
，故∠ACB=
π
6
．
則
CA
•
CB
=|
CA
||
CB
|cos30°=2
3
×
3
2
=3，
故選C．
點評：本題主要考查向量在幾何中的應用、向量的數(shù)量積，向量垂直的充要條件等基本知識．求出△ABC為直角三角形及三邊長，是解題的關鍵．
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π
4
+θ）=
1
3
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-
7
9
-
7
9
．

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2
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π
3
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3
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4
4
．

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