Question

13．在平面直角坐標(biāo)系中，P（3，-4）為角α的終邊上一點(diǎn)，則sin（α+$\frac{π}{4}$）=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{10}$
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{10}$
• C． $\frac{7\sqrt{2}}{10}$
• D． -$\frac{7\sqrt{2}}{10}$

Answer 1

分析 由已知求出P到原點(diǎn)的距離r，然后利用三角函數(shù)的定義求得sinα、cosα的值，代入兩角和的正弦得答案．

解答 解：∵P（3，-4）為角α的終邊上一點(diǎn)，
∴r=$\sqrt{{3}^{2}+（-4）^{2}}=5$，則$cosα=\frac{3}{5}，sinα=-\frac{4}{5}$，
∴$sin（α+\frac{π}{4}）=\frac{\sqrt{2}}{2}（sinα+cosα）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}（\frac{3}{5}-\frac{4}{5}）=-\frac{\sqrt{2}}{10}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查了兩角和與差的正弦，是基礎(chǔ)題．