設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是拋物線x2=2py（p＞0﹚上的三點(diǎn)，F(xiàn)是其焦點(diǎn)，且x12、x22、x32成等差數(shù)列．求證：|AF|、|BF|、|CF|也成等差數(shù)列．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì),直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由x12，x22，x32成等差數(shù)列得到2x22=x12+x32，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的關(guān)系后結(jié)合拋物線的定義轉(zhuǎn)化為焦半徑：|AF|、|BF|、|CF|的關(guān)系，即2|BF|=|AF|+|CF|．從而證明：|AF|、|BF|、|CF|也等差數(shù)列．
解答： 證明：∵x12，x22，x32成等差數(shù)列，
∴2x22=x12+x32，
即4py2=2py1+2py3，
∴2y2=y1+y3，則2(y2+
p
2
)=y1+
p
2
+y3+
p
2
，
由拋物線的定義知：|AF|=y1+
p
2
，|BF|=y2+
p
2
，|CF|=y3+
p
2
，
∴2|BF|=|AF|+|CF|．
即：|AF|、|BF|、|CF|成等差數(shù)列．
點(diǎn)評：本題是直線與圓錐曲線綜合題，考查拋物線的定義及焦半徑公式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x(8-3x)
的最大值為
 
．

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設(shè)f（x）可導(dǎo)，且y=f（e2x），則y′=（　�。�
A、f′（e2x）
B、f′（e2x）e2x
C、2f′（e2x）
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A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線

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四棱錐P-ABCD的底面為棱形，且∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，AB=2a，PA=2
3
a，E為PC的中點(diǎn)．
（1）求直線DE與平面PAC所成角的大��；
（2）求二面角E-AD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸是短軸的2倍，且過點(diǎn)E（
8
5
，
3
5
），又知一圓的方程為（x-1）2+y2=9
（1）求橢圓的方程；
（2）證明存在不垂直于x軸的直線l與已知圓交于A、B兩點(diǎn)，與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，且滿足|
AC
|=|
BD
|，并求|
AB
|的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），短軸的一個端點(diǎn)B到F的距離等于焦距．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，是否存在直線l，使得△BFM與△BFN的面積比值為2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足y=
3-x2+2x
，求z=
y+3
x-1
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1
2x+
2
，求S=f（-10）+f（-9）+…+f（0）+…+f（10）+f（11）的值．

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