Question

15．總體（x，y）的一組樣本數(shù)據(jù)為：

x	1	2	3	4
y	3	3	5	4

（1）若x，y線性相關(guān)，求回歸直線方程；
（2）當(dāng)x=6時(shí)，估計(jì)y的值．
附：回歸直線方程$\hat y$=$\hat b$x+$\hat a$，其中$\hat a$=$\overline{y}$-$\hat b$$\overline{x}$，$\hat b$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{{\sum_{y=1}^{n}x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)作出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法作出線性回歸方程的系數(shù)，進(jìn)而寫出線性回歸方程．
（2）當(dāng)x=6時(shí)，代入回歸方程，即可估計(jì)y的值．

解答 解：（1）∵$\overline{x}=\frac{5}{2}，\overline{y}=\frac{15}{4}$ …2分 $\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}}=40，\sum_{i=1}^4{x_i^2}=30$；
∴$\hat b=\frac{{40-4×\frac{5}{2}×\frac{15}{4}}}{{30-4×\frac{25}{4}}}=\frac{1}{2}$ …6分
$\hat a=\bar y-\hat b\overline{x}=\frac{15}{4}-\frac{1}{2}×\frac{5}{2}=\frac{5}{2}$，…8分
∴回歸直線方程為$\hat y=\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}$．…10分
（2）當(dāng)x=6 時(shí)，$\hat y=\frac{11}{2}$．…12分

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸方程的求法，利用最小二乘法求回歸方程的系數(shù)是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵．