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15.總體(x,y)的一組樣本數(shù)據(jù)為:
x1234
y3354
(1)若x,y線性相關(guān),求回歸直線方程;
(2)當(dāng)x=6時(shí),估計(jì)y的值.
附:回歸直線方程ˆy=ˆbx+ˆa,其中ˆa=¯y-ˆb¯x,ˆb=ni=1xiyin¯x¯yny=1x2in¯x2

分析 (1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)作出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù),得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn),利用最小二乘法作出線性回歸方程的系數(shù),進(jìn)而寫出線性回歸方程.
(2)當(dāng)x=6時(shí),代入回歸方程,即可估計(jì)y的值.

解答 解:(1)∵¯x=52¯y=154 …2分 4i=1xiyi=404i=1x2i=30
ˆb=404×52×154304×254=12 …6分
ˆa=ˉyˆb¯x=15412×52=52,…8分
∴回歸直線方程為ˆy=12x+52.…10分
(2)當(dāng)x=6 時(shí),ˆy=112.…12分

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸方程的求法,利用最小二乘法求回歸方程的系數(shù)是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

5.已知函數(shù)f(x)=a(x-1)2+lnx+1.
(I)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[2,4]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[1,+∞)時(shí),函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)都在{x1yx0所表示的平面區(qū)域內(nèi),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.如圖,菱形ABCD的棱長(zhǎng)為2,∠BAD=60°,CP⊥底面ABCD,E為邊AD的中點(diǎn).
(1)求證:平面PBE⊥平面BCP;
(2)當(dāng)直線AP與底面ABCD所成的角為30°時(shí),求二面角A-PB-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.如表提供了甲產(chǎn)品的產(chǎn)量x(噸)與利潤(rùn)y(萬(wàn)元)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).
x3456
y2.5344.5
(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=x+a;
(2)計(jì)算相關(guān)指數(shù)R2的值,并判斷線性模型擬合的效果.
參考公式:=ni=1xi¯xyi¯yni=1xi¯x2=ni=1xiyin¯x¯yni=1xi2n¯x2,a=¯y-¯x,R2=1-ni=1yiyi2ni=1yi¯y2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

10.函數(shù)f(x)=ln(x+1)+e-x的單調(diào)遞增區(qū)間為( �。�
A.(-1,+∞)B.(0,+∞)C.(e,+∞)D.1e,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.某奶茶店為了解白天平均氣溫與某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,記錄了2月21日至2月25日
的白天平均氣溫x(℃)與該奶茶店的這種飲料銷量y(杯),得到如表數(shù)據(jù):
平均氣溫x(℃)91112108
銷量y(杯)2326302521
(Ⅰ)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程ˆy=\widehatx+ˆa;
(Ⅱ) 試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)平均氣溫約為20℃時(shí)該奶茶店的這種飲料銷量.
(參考:ˆ=ni=1xiyin¯x¯yni=1xi2n¯x2,ˆa=¯y-ˆ¯x;9×23+11×26+12×30+10×25+8×21=1271,92+112+122+102+82=510)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

7.調(diào)查某公司的五名推銷員,某工作年限與年推銷金額如表:
推銷員ABCDE
工作年限x(萬(wàn)元)23578
年推銷金額y(萬(wàn)元)33.546.58
(Ⅰ)畫出年推銷金額y關(guān)于工作年限x的散點(diǎn)圖,并從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)工作年限與年推銷金額之間關(guān)系的一般規(guī)律;
(Ⅱ)利用最小二乘法求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的回歸直線方程;
(Ⅲ)利用(Ⅱ)中的回歸方程,預(yù)測(cè)工作年限是10年的推銷員的年推銷金額.
附:\widehat=ni1xi¯xyi¯yni1xi¯x2,ˆa=¯y-ˆ¯x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.已知橢圓方程x2a2+y22=1(a>b>0)的離心率為63,短軸長(zhǎng)為2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線l:y=kx+m(k≠0)與y軸的交點(diǎn)為A(點(diǎn)A不在橢圓外),且與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)P,Q,PQ的中垂線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的下端點(diǎn)B,且與線段PQ交于點(diǎn)C,求△ABC面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

5.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的最小正周期是2π3,最小值是-2,且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5π9,0),則f(0)=3

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