已知A、B是拋物線x2=4y上的兩點，線段AB的中點為M（2，2），則|AB|等于________．


分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
（法一）：由x12=4y1，x22=4y2，兩式相減，結(jié)合中點坐標(biāo)公式可求直線AB的斜率，進而可求直線AB的方程，聯(lián)立直線與拋物線的方程，可求A，B的坐標(biāo)，從而可求AB
（法二）由題意可得直線AB的斜率存在，故可設(shè)直線AB的方程為y-2=k（x-2）
聯(lián)立方程整理可得x2-4kx+8（k-1）=0，由方程的跟與系數(shù)關(guān)系及中點坐標(biāo)公式，可求直線AB的斜率，及直線AB的方程，進而可求AB
解答：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
（法一）：則x12=4y1，x22=4y2，
兩式相減可得，（x1-x2）（x1+x2）=4（y1-y2）
==1
直線AB的方程為y-2=x-2即x-y=0
聯(lián)立方程可得x2=4x

AB=
（法二）由題意可得直線AB的斜率存在，故可設(shè)直線AB的方程為y-2=k（x-2）
聯(lián)立方程整理可得x2-4kx+8（k-1）=0
x1+x2=4k
由中點坐標(biāo)公式可得
k=1
以下同法一的求解
故答案為：
點評：本題主要考查了直線與曲線相交求解弦長問題，解決此類問題最一般的方法是聯(lián)立直線與曲線方程，結(jié)合方程的根與系數(shù)關(guān)系及弦長公式可求，要注意方法一中“設(shè)而不求”方法的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是拋物線y2=4x上的兩點，O是拋物線的頂點，OA⊥OB．
（I）求證：直線AB過定點M（4，0）；
（II）設(shè)弦AB的中點為P，求點P到直線x-y=0的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B是拋物線y2=2px（p＞0）上兩點，O為坐標(biāo)原點，若|OA|=|OB|，且△AOB的垂心恰好是此拋物線的焦點，則直線AB的方程是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B是拋物線x2=2py（p＞0）上的兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，l為拋物線的準(zhǔn)線．
（1）若過A點的拋物線的切線與y軸相交于C點，求證：|AF|=|CF|；
（2）若
OA
•
OB
+p2=0（A、B異于原點），直線OB與過A且垂直于X軸的直線m相交于P點，求P點軌跡方程；
（3）若直線AB過拋物線的焦點，分別過A、B點的拋物線的切線相交于點T，求證：
AT
•
BT
=0，并且點T在l上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•青浦區(qū)二模）（理）已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點．
（1）設(shè)過點A且斜率為-1的直線l1，與過點B且斜率為1的直線l2相交于點P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點；結(jié)論是關(guān)于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當(dāng)推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點Q（x0，0）．若x0=5，試用線段AB中點的縱坐標(biāo)表示線段AB的長度，并求出中點的縱坐標(biāo)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•青浦區(qū)二模）（文）已知A、B是拋物線y2=4x上的相異兩點．
（1）設(shè)過點A且斜率為-1的直線l1，與過點B且斜率為1的直線l2相交于點P（4，4），求直線AB的斜率；
（2）問題（1）的條件中出現(xiàn)了這樣的幾個要素：已知圓錐曲線Γ，過該圓錐曲線上的相異兩點A、B所作的兩條直線l1、l2相交于圓錐曲線Γ上一點；結(jié)論是關(guān)于直線AB的斜率的值．請你對問題（1）作適當(dāng)推廣，并給予解答；
（3）若線段AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點Q（x0，0）．若x0＞2，試用x0表示線段AB中點的橫坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案