【題目】已知點是拋物線的焦點,是拋物線在第一象限內(nèi)的點,且,

(I) 點的坐標;

(II)為圓心的動圓與軸分別交于兩點,延長分別交拋物線兩點;

①求直線的斜率;

②延長軸于點,若,求的值.

【答案】(I) (II)①

【解析】

(I)由拋物線的定義,可求出點的橫坐標,代入方程中,求出點的縱坐標;

(II) ①設(shè)直線SA的斜率為k,可設(shè)出SA直線方程,與拋物線方程聯(lián)立,求出點M的坐標,由題意可知:SA=SB,因此可求出直線SB的斜率,可設(shè)出直線SB的方程,同理,可以求出N點的坐標,代入斜率公式,求出直線的斜率;

②設(shè)出E點坐標,由,可得到,從而求出斜率k,求出A點坐標,同理求出B點坐標,利用余弦定理求出的值,也就求出的值。

如下圖所示:

(I)設(shè),拋物線的焦點為,準線方程為由拋物線的定義可知,所以點的坐標為(1,1);

(II) ①設(shè)直線SA的直線方程為:與拋物線方程聯(lián)立:

,設(shè),

所以,因為以為圓心的動圓與軸分別交于兩點,所以SA=SB,因此直線SB的斜率為-k,同理可求出,;

②設(shè) ,

,

則直線SA的方程為A點坐標為,同理B點坐標為,,

,所以

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102 52 41 121 72

162 50 22 158 46

43 136 95 192 59

99 22 68 98 79

對這20個數(shù)據(jù)進行分組,各組的頻數(shù)如下:

Ⅰ)寫出mn的值,并回答這20名同學搶到的紅包金額的中位數(shù)落在哪個組別;

C組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為、,E組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為、,試分別比較、的大。唬ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論)

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(3)在用電量為[3200,3250),[3250,3300),[3300,3350),[3350,3400]的四組居民中,用分層抽樣的方法抽取 34 戶居民進行調(diào)查,則應(yīng)從用電量在[3200,3250)的居民中抽取多少戶?

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