已知
a
，
b
，
c
是三個非零向量，則下列命題中，真命題的個數(shù)是（　　）
（1）|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|?
a
∥
b
； 
（2）
a
，
b
反向?
a
•
b
=-|
a
|•|
b
|；
（3）
a
⊥
b
?|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；
（4）|
a
|=|
b
|?|
a
•
c
|=|
b
•
c
|．
分析：由已知中|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|?
a
，
b
共線，可判斷（1）的真假，進(jìn)而結(jié)合
a
，
b
，
c
是三個非零向量，及平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律，分別判斷（2），（3），（4）的真假，即可得到答案．
解答：解：∵
a
，
b
，
c
是三個非零向量，
若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|•|cosθ|=|
a
|•|
b
|
?|cosθ|=1
?cosθ=±1
?θ=0或θ=π
?
a
∥
b
，故（1）正確；
a
，
b
反向
?θ=π
?cosθ=-1
?
a
•
b
=-|
a
|•|
b
|，故（2）正確；
a
⊥
b

?
a
•
b
=0
?|
a
+
b
|2=|
a
-
b
|2
?|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，故（3）正確；
若|
a
|=|
b
|，＜
a
•
c
＞與＜
b
•
c
＞不一定相等，故|
a
•
c
|=|
b
•
c
|不成立，
當(dāng)|
a
•
c
|=|
b
•
c
|時，只能說明
a
，
b
在向量
c
上的投影相等，但|
a
|=|
b
|不一定成立
故（4）錯誤；
故選C
點評：本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律，熟練掌握平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若
a
2+
b
2=0，則
a
=
b
=
0
；
②已知
a
、
b
、
c
是三個非零向量，若
a
+
b
=
0
，則|
a
•
c
|=|
b
•
c
|，
③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20；
④
a
與
b
是共線向量?
a
•
b
=|
a
||
b
|．
其中真命題的序號是
 
．（請把你認(rèn)為是真命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知A，B，C是三個集合，那么“A=B”是“A∩C=B∩C”成立的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①若
a
2+
b
2=0，則
a
=
b
=
0
；
②若A（x1，y1），B（x2，y2），則
1
2
AB
=(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)；
③已知
a
，
b
，
c
是三個非零向量，若
a
+
b
=
0
；，則|
a
•
c
|=|
b
•
c
|；
④已知λ1＞0，λ2＞0，
e1
，
e2
是一組基底，
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，則
a
與
e1
不共線，
a
與
e2
也不共線；
⑤
a
與
b
共線?
a
•
b
=|
a
||
b
|．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是三個連續(xù)的自然數(shù)，且成等差數(shù)列，a+1，b+2，c+5成等比數(shù)列，求a，b，c的值．

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