如圖,橢圓
:
,a,b為常數(shù)),動圓
,
。點(diǎn)
分別為
的左,右頂點(diǎn),
與
相交于A,B,C,D四點(diǎn)。
(1)求直線
與直線
交點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)設(shè)動圓
與
相交于
四點(diǎn),其中
,
。若矩形
與矩形
的面積相等,證明:
為定值。
(1)
(2)
(1)設(shè)
,又知
,
則直線
的方程為
①
直線
的方程為
②
由①②得
③
由點(diǎn)
在橢圓
上,故
,從而
代入③得
(2)證明:設(shè)
,由矩形ABCD與矩形
的面積相等,得
故
因?yàn)辄c(diǎn)A,
均在橢圓上,所以,
由
,知
,所以
.從而
因此
為定值
考點(diǎn)定位:本大題主要考查橢圓、圓、直線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法以及直線與橢圓、圓的位置關(guān)系,突出解析幾何的基本思想和方法的考查:如數(shù)形結(jié)合思想、坐標(biāo)化方法等
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知點(diǎn)
是橢圓
上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn),又
、
,
是原點(diǎn),則四邊形
的面積的最大值是
。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知過點(diǎn)
的直線
與橢圓
交于不同的兩點(diǎn)
、
,點(diǎn)
是弦
的中點(diǎn).
(Ⅰ)若
,求點(diǎn)
的軌跡方程;
(Ⅱ)求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸上的雙曲線的離心率
,其焦點(diǎn)到漸近線的距離為1,則此雙曲線的方程為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(滿分15分)已知橢圓
(
a>
b>0)的離心率
,過點(diǎn)
A(0,-
b)和
B(
a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為
(1)求橢圓的方程
(2)已知定點(diǎn)
E(-1,0),若直線
y=
kx+2(
k≠0)與橢圓交于
C D兩點(diǎn) 問:是否存在
k的值,使以
CD為直徑的圓過
E點(diǎn)?請說明理由
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)已知橢圓
,過中心O作互相垂直的線段OA、OB與橢圓交于A、B, 求:
(1)
的值
(2)判定直線AB與圓
的位置關(guān)系
(文科)(3)求
面積的最小值
(理科)(3)求
面積的最大值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
,線段
被拋物線
的焦點(diǎn)F分成5:3兩段,則橢圓的離心率為 ( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)F
1、F
2為曲線C
1:
+
=1的焦點(diǎn),P是曲線
:
與C
1的一個交點(diǎn),則△PF
1F
2的面積為_____________
查看答案和解析>>