如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=1，AB=3，動點(diǎn)P在BCD內(nèi)運(yùn)動（含邊界），設(shè)
AP
=α
AD
+β
AB
，則α+β的最大值是
4
3
4
3
．
分析：以A為原點(diǎn)，AB為x軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)P（x，y）利用向量求出x，y然后通過線性規(guī)劃求出結(jié)果．
解答：解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)P（x，y），則
AD
=（0，1），
AB
=（3，0），
∵
AP
=α
AD
+β
AB
，∴x=3α，y=β，
∴α+β=
x
3
+y由線性規(guī)劃知識可知在點(diǎn)C（1，1）處取得最大值
4
3
．
故答案為：
4
3
點(diǎn)評：本題考查向量的基本運(yùn)算，線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB＜CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=a，SD=
2
a．
（Ⅰ）求證：平面SAB⊥平面SAD；
（Ⅱ）設(shè)SB的中點(diǎn)為M，且DM⊥MC，試求出四棱錐S-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2．點(diǎn)E、F分別是PC、BD的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC沿CD折起，使PD⊥平面ABCD，
（1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CD=1，AB=3，動點(diǎn)P在BCD內(nèi)運(yùn)動（含邊界），設(shè)
AP
=α
AD
+β
AB
，則α+β的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P為CD的中點(diǎn)，則
PA
•
PB
的值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AD=1，AB=2，CD=3，E、F分別為線段CD、AB上的點(diǎn)，且EF∥AD．將梯形沿EF折起，使得平面ADEF⊥平面BCEF，折后BD與平面ADEF所成角正切值為
2
2
．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面BDE；
（Ⅱ）求平面BCEF與平面ABD所成二面角（銳角）的大小．

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同步練習(xí)冊答案