函數(shù)f（x）=cos2x+sin（
π
2
+x）是（　　）
分析：利用誘導(dǎo)公式可知f（x）=cos2x+cosx，再利用二倍角的余弦轉(zhuǎn)化后配方得f（x）=2(cosx+
1
4
)2-
9
8
，分析即得答案．
解答：解：∵f（x）=cos2x+cosx
=2cos2x+cosx-1
=2(cosx+
1
4
)2-
9
8
，
∴f（-x）=f（x），即f（x）=cos2x+sin（
π
2
+x）是偶函數(shù)；
當(dāng)cosx=-
1
4
時(shí)，可取得最小值-
9
8
；
當(dāng)cosx=1時(shí)，可取得最大值2．
∴函數(shù)f（x）=cos2x+sin（
π
2
+x）是既有最大值又有最小值的偶函數(shù)．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查二倍角的余弦，著重考查配方法與余弦函數(shù)的有界性，考查轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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若函數(shù)f（x）=
cos(0＜x＜π)
g(x)(-π＜x＜0)
是奇函數(shù)，則函數(shù)g（x）的解析式是
 
．

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π
3
）+sin2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足2
AC
•
CB
=
2
ab，c=2
2
，f（A）=
1
2
-
3
4
，求△ABC的面積S．

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3
sin（2x+θ）是偶函數(shù)，則θ=
 
．

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