數(shù)列的前項和為，且是和1的等差中項，等差數(shù)列滿足．
（1）求數(shù)列,的通項公式；
（2）設，數(shù)列的前n項和為，若對一切恒成立，求實數(shù)的最小值．

(1) ，(2)

解析試題分析：本類問題屬于已知求問題，解決此類問題的方法是，但是所求的通項公式是從第二項開始，要注意驗證是否等于．(2) 等差數(shù)列型是數(shù)列求和中常見的類型，它的特點是 ，解決的方法是先進行裂項，然后在求和，求和時應該注意余下的項前后位置是對稱的，符號是相反的．對于恒成立問題，分離變量是一種常用的方法，因此本題可以采用此方法將和n進行分離，然后利用函數(shù)的思想進行求解．
（1）∵是和1的等差中項，∴ 
當時，，∴  
當時，，
∴ ，即   
∴數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列， ∴， 
設的公差為d，，，∴ 
∴ 
（2）  
∴ 

由得：
令，可知f(n)單調(diào)遞減，即．
考點：1．等差等比數(shù)列2．數(shù)列求和3．函數(shù)的單調(diào)性．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項和為．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)、，且，使得、、成等比數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列的前項和記為.已知，
（1）求通項；（2）若，求；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是首項的遞增等差數(shù)列，為其前項和，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和．若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等差數(shù)列的前n項和為，且滿足條件
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）令，若對任意正整數(shù),恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為，，，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前100項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根。
（I）求的通項公式；
（II）求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足（為常數(shù)，）
（1）當時，求；
（2）當時，求的值；
（3）問：使恒成立的常數(shù)是否存在？并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2011•湖北）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a1=a（a≠0），an+1=rSn（n∈N*，r∈R，r≠﹣1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若存在k∈N*，使得Sk+1，Sk，Sk+2成等差數(shù)列，試判斷：對于任意的m∈N*，且m≥2，am+1，am，am+2是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案