已知cosαcos(α＋β)＋sinαsin(α＋β)＝－，β是第二象限的角，則tan2β＝________．

答案：
解析：

 　　思路　　觀察已知等式的左邊結(jié)構(gòu)特征，逆用余弦差角公式可將其化簡(jiǎn)，得cosβ＝－

　　思路　　觀察已知等式的左邊結(jié)構(gòu)特征，逆用余弦差角公式可將其化簡(jiǎn)，得cosβ＝－．由tan2β＝知，欲求tan2β，須求tanβ．這樣問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為“已知β是第二象限角，且cosβ＝－，求tanβ．”從而有如下解法：

　　解答　　由已知得cosβ＝－，又β是第二象限角，

　　則tanβ＝－．

　　故tan2β＝＝＝·＝．

　　評(píng)析　　此題還可由cosβ＝－cos2β＝2cos2β－1＝－tan2β，但要注意分析2β可所在的象限：由β是第二象限的角，可知2β可能是第三或第四象限角，結(jié)合cos2β＝－＜0知，2β只可能是第三象限角．因此，依公式tan2β＝±求tan2β時(shí)，根號(hào)前取“＋”號(hào)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，|
AC
|=10，|
AD
|=5，
AD
=
5
11
DB
，
CD
•
AB
=0．
（1）求|
AB
-
AC
|；
（2）設(shè)∠BAC=θ，且已知cos(θ+x)=
4
5
，-
π
2
＜x＜0，求sinx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos(θ+
π
2
)＜0，cos（θ-π）＞0，下列不等式中必成立的是（　�。�
A、tan
θ
2
＞cot
θ
2
B、sin
θ
2
＞cos
θ
2
C、tan
θ
2
＜cot
θ
2
D、sin
θ
2
＜cos
θ
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos(α+β)cosβ+sin(α+β)sinβ=
1
3
，且α∈(
3π
2
，2π)，求cos(2α+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-
3
5
，則cos2β=
-
7
25
-
7
25
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cosα+cosβ=
3
5
，sinα+sinβ=
4
5
求cos（α-β）的值．

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