【題目】小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本3萬(wàn)元，每生產(chǎn)x萬(wàn)件，該產(chǎn)品需另投入流動(dòng)成本萬(wàn)元.在年產(chǎn)量不足8萬(wàn)件時(shí)，，在年產(chǎn)量不小于8萬(wàn)件時(shí)，每件產(chǎn)品的售價(jià)為5元.通過(guò)市場(chǎng)分析，小王生產(chǎn)的商品能當(dāng)年全部售完.

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)單位：萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量單位：萬(wàn)件的函數(shù)解析式.

（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

注：年利潤(rùn)年銷售收入固定成本流動(dòng)成本

【答案】（1）.（2）產(chǎn)量為10萬(wàn)件時(shí)，最大利潤(rùn)為15萬(wàn)元.

【解析】

（1）根據(jù)年利潤(rùn)年銷售收入固定成本流動(dòng)成本，分和兩種情況分別列出與的分段函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時(shí)，利用配方法求二次函數(shù)的最大值，當(dāng)時(shí)，利用基本不等式求出的最大值，最后取較大的的值即可.

（1）因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為5元，則x萬(wàn)件商品銷售收入為5x萬(wàn)元.

依題意得，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，.

所以

（2）當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元，

當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值15萬(wàn)元，

因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)年產(chǎn)量為10萬(wàn)件時(shí)，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為15萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求證： ；

（2）若為中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“冪勢(shì)既同冪，則積不容異”.這里的“冪”指水平截面的面積，“勢(shì)”指高.這句話的意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等.一般大型熱電廠的冷卻塔大都采用雙曲線型.設(shè)某雙曲線型冷卻塔是曲線 與直線， 和所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得，如圖所示.試應(yīng)用祖暅原理類比求球體體積公式的方法，求出此冷卻塔的體積為_______.

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【題目】某車(chē)間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核.

（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；

（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（3）記X表示抽取的3名工人中男工人人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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【題目】已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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【題目】某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是： ，，，，.

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；

（3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>之外的人數(shù).

分?jǐn)?shù)段

X:y

1:1

2:1

3:4

4:5

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【題目】總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（ ）

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198

3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

A.07B.04C.02D.01

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【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱里放有3個(gè)紅球，3個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球（這些小球除顏色外大小形狀完全相同），從中隨機(jī)一次性取3個(gè)小球，每位顧客每次抽完獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱.活動(dòng)另附說(shuō)明如下：

①凡購(gòu)物滿100（含100）元者，憑購(gòu)物打印憑條可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

②凡購(gòu)物滿188（含188）元者，憑購(gòu)物打印憑條可獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；

③若取得的3個(gè)小球只有1種顏色，則該顧客中得一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)10元的紅包；

④若取得的3個(gè)小球有3種顏色，則該顧客中得二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)5元的紅包；

⑤若取得的3個(gè)小球只有2種顏色，則該顧客中得三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一個(gè)2元的紅包.

抽獎(jiǎng)活動(dòng)的組織者記錄了該超市前20位顧客的購(gòu)物消費(fèi)數(shù)據(jù)（單位：元），繪制得到如圖所示的莖葉圖.

（1）求這20位顧客中獎(jiǎng)得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客的購(gòu)物消費(fèi)數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)（結(jié)果精確到整數(shù)部分）；

（2）記一次抽獎(jiǎng)獲得的紅包獎(jiǎng)金數(shù)（單位：元）為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望，并計(jì)算這20位顧客（假定每位獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客都會(huì)去抽獎(jiǎng)）在抽獎(jiǎng)中獲得紅包的總獎(jiǎng)金數(shù)的平均值.

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（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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