（理科做）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
OB
=(2，0)，
OC
=(2，2)，
CA
=(
2
cosθ，
2
sinθ)(θ∈R)，則＜
OA
，
OB
＞的取值范圍是（　�。�
分析：由|
CA
|=
2
，故點(diǎn)A在以點(diǎn)C（2，2）為圓心，以
2
為半徑的圓上，如圖，故向量
OA
與
OB
的夾角最小為∠MOB，最大為∠NOB，從而得到向量
OA
與
OB
的夾角范圍．
解答：解：由|
CA
|=
2
，故點(diǎn)A在以點(diǎn)C（2，2）為圓心，以
2
為半徑的圓上，如圖：
過原點(diǎn)O，作圓的兩條切線OM、ON，則∠COM=
π
6
，
又∠COB=
π
4
，∴∠MOB=
π
4
-
π
6
=
π
12
，
∠NOB=
π
4
+
π
6
=
5π
12
． 故向量
OA
與
OB
的夾角最小為∠MOB，最大為∠NOB．
故向量
OA
與
OB
的夾角范圍為 [
π
12
，
5
12
π]，
故答案為 [
π
12
，
5
12
π]．
點(diǎn)評：本題考查向量的模的定義，向量的模的幾何意義，求向量的模的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，判斷向量
OA
與
OB
的夾角最小為∠MOB，最大為∠NOB，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科做）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓心為M的圓的參數(shù)方程為
x=2+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ∈R)，點(diǎn)N為圓M上的任意一點(diǎn)，則＜
OM
，
ON
＞的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

（理科做）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，數(shù)學(xué)公式，則＜數(shù)學(xué)公式＞的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（文科做）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓心為M的圓的參數(shù)方程為
x=2+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ∈R)，點(diǎn)N為圓M上的任意一點(diǎn)，則＜
OM
，
ON
＞的取值范圍是（　�。�
A．(0，
π
6
)		B．(0，
π
6
]		C．[0，
π
6
]		D．[
π
6
，
π
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（文科做）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓心為M的圓的參數(shù)方程為
x=2+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ∈R)，點(diǎn)N為圓M上的任意一點(diǎn)，則＜
OM
，
ON
＞的取值范圍是（　�。�
A．(0，
π
6
)		B．(0，
π
6
]		C．[0，
π
6
]		D．[
π
6
，
π
4
]

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