20．雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的焦點到漸近線的距離等于$\sqrt{3}$．

分析 求出雙曲線的a，b，c，漸近線方程，運用點到直線的距離公式計算可得所求距離．

解答 解：雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的a=1，b=$\sqrt{3}$，
c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=2，
漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x，
可得焦點（2，0）到漸近線的距離為d=$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{1+3}}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查雙曲線的焦點到漸近線的距離的求法，注意運用點到直線的距離公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)α、β、γ∈（0，$\frac{π}{2}$）且tanα=$\frac{1}{2}$，tanβ=$\frac{1}{5}$，tanγ=$\frac{1}{8}$，求證：α+β+γ=$\frac{π}{4}$．

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6．根據(jù)已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$，求作$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$、$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$．
（1
（2
（3

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8．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的離心率為$e=\sqrt{3}$，則它的漸近線方程為y=±$\sqrt{2}$x．

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15．與雙曲線x2-y2=1有相同漸近線且過（$\sqrt{3}$，1）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$B．$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{2}=1$C．$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$D．$\frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{x}^{2}}{4}=1$

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5．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F與雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的右焦點重合，點M是拋物線與雙曲線的一個交點，若MF⊥x軸，則該雙曲線的離心率為$\sqrt{2}$+1．

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12．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點是F（-c，0），斜率為2的直線l過點P并與兩條漸近線交于A，B兩點（A，B位于x軸同側(cè)），且S△BOF=4S△AOF，則雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{109}}{3}$B．$\frac{10}{3}$C．3D．$\frac{4}{3}$

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9．已知M（x0，y0）是雙曲線C：x2-y2=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是C上的兩個焦點，若$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{M{F_2}}＜0$，則x0的取值范圍是（　�。�
A．$（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$B．$（-\sqrt{3}，\sqrt{3}）$C．$（-\frac{{\sqrt{6}}}{3}，\frac{{\sqrt{6}}}{3}）$D．（-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，-1]∪[1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）

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10．已知雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1 （a＞0，b＞0），其中斜率為$\frac{\sqrt{5}}{5}$的直線與其一條漸近線平行．
（1）求雙曲線的離心率；
（2）過雙曲線E的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，C為雙曲線上一點，滿足$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$，求λ的值．

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