直線l與拋物線y2＝4x交于兩點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且

(1)求證：直線l恒過(guò)一定點(diǎn)；

(2)若，求直線l的斜率k的取值范圍；

(3)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，∠AFB＝θ，試問(wèn)θ角能否等于120°？若能，求出相應(yīng)的直線l的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　(1)若直線l與x軸不垂直，設(shè)其方程為，l與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，由得，即，

　　則又由得．

　　則即，則直線l的方程為，

　　則直線l過(guò)定點(diǎn)(2，0)．

　　若直線l與x軸垂直，易得l的方程為x＝2，

　　則l也過(guò)定點(diǎn)(2，0)．

　　綜上，直線l恒過(guò)定點(diǎn)(2，0)．

　　(2)由(1)得，可得解得k的取值范圍是

　　(3)假定，則有，如圖，即

　　由(1)得.由定義得從而有

　　

　　均代入(*)得

　　，即這與相矛盾．

　　經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)軸時(shí)，．故


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：遼寧省撫順市重點(diǎn)高中協(xié)作校2009-2010學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理 題型：044

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l與拋物線y2＝2x相交于A，B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：“若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)T(3，0)，那么”是真命題；

(Ⅱ)寫出(Ⅰ)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：天驕之路中學(xué)系列　讀想用　高二數(shù)學(xué)(上) 題型：044

過(guò)點(diǎn)A(4，－2)任作一直線l與拋物線y2＝2x相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)P、Q，問(wèn)拋物線y2＝2x上是否存在定點(diǎn)B，∠PBQ總等于90°？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆河北衡水中學(xué)高二上第四次調(diào)研考試文數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2＝4x相交于不同的A、B兩點(diǎn)．

（1）如果直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求·的值；

（2）如果·＝－4，證明直線l必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2＝4x相交于不同的A、B兩點(diǎn)．

(1)如果直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求的值；

(2)如果＝－4，證明直線l必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2＝4x相交于不同的A、B兩點(diǎn)．

(1)如果直線l過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，求·的值；

(2)如果·＝－4，證明直線l必過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案