Question

用數(shù)學歸納法證明3⁴ⁿ⁺¹+5²ⁿ⁺¹（n∈N）能被8整除時，當n=k+1時3^4（k+1）+1+5^2（k+1）+1可變形

1. A.
   56×3^4k+1+25（3^4k+1+5^2k+1）
2. B.
   3^4k+1+5^2k+1
3. C.
   3⁴×3^4k+1+5²×5^2k+1
4. D.
   25（3^4k+1+5^2k+1）

Answer 1

A
解析：

分析：根據指數(shù)運算法則化簡3⁴（k+1）+1+5²（k+1）+1為3⁴k+1+5²k+1（k∈N）的倍數(shù)與8的倍數(shù)和的形式即可得到選項．
解答：當n=k+1時3⁴（k+1）+1+5²（k+1）+1=3⁴×3⁴k+1+25×5²k+1=56×3⁴k+1+25（3⁴k+1+5²k+1）兩個表達式都能被8整除，故選A．
點評：數(shù)學歸納法證明n=k+1時，必須化為n=k的形式，才能正確應用假設，這是數(shù)學歸納法的特殊要求，是基礎題．