Question

2．復(fù)數(shù)Z=（m²+3m-4）+（m²-10m+9）i（m∈R），
（1）當(dāng)m=0時(shí)，求復(fù)數(shù)Z的模；
（2）當(dāng)實(shí)數(shù) m為何值時(shí)復(fù)數(shù)Z為純虛數(shù)；
（3）當(dāng)實(shí)數(shù) m為何值時(shí)復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)m=0時(shí)，Z=-4+9i，利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得出．
（2）由純虛數(shù)的定義可得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+3m-4=0}\\{{m}^{2}-10m+9≠0}\end{array}\right.$，解得m即可．
（3）由點(diǎn)在第二象限的性質(zhì)可得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+3m-4＜0}\\{{m}^{2}-10m+9＞0}\end{array}\right.$，解得即可得出．

解答 解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，Z=-4+9i，
∴$|Z|=\sqrt{（-4{）^2}+{9^2}}=\sqrt{97}$．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+3m-4=0}\\{{m}^{2}-10m+9≠0}\end{array}\right.$，解得m=-4，∴m=-4時(shí)，Z為純虛數(shù)．
（3）$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+3m-4＜0}\\{{m}^{2}-10m+9＞0}\end{array}\right.$，解得-4＜m＜1，
∴當(dāng)-4＜m＜1時(shí)，復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式、純虛數(shù)的定義、點(diǎn)在象限內(nèi)的特點(diǎn)、不等式與方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．