函數(shù)f（x）=x2009|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是


  1. A.
    ab=0
  2. B.
    a+b=0
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    a2+b2=0
D
分析：根據(jù)題意，由奇函數(shù)的定義可得若f（x）為奇函數(shù)，則等式-x2009|-x-a|+b+x2009|x-a|+b=0對于任意的x∈R都成立，分析可得，必有a=b=0，進(jìn)而分析可得a=b=0?a2+b2=0，驗證充分性，即可得答案．
解答：根據(jù)題意，若f（x）為奇函數(shù)，則對任意的x∈R都有f（-x）+f（x）=0恒成立，
即等式-x2009|-x-a|+b+x2009|x-a|+b=0對于任意的x∈R都成立，
分析可得，必有a=b=0，
分析可得a=b=0?a2+b2=0，
反之若a2+b2=0，則a=b=0，
則f（x）=x2009|x|，f（-x）=-x2009|x|，
則對任意的x∈R都有f（-x）+f（x）=0恒成立，
故f（x）為奇函數(shù)；
即函數(shù)f（x）=x2009|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是a2+b2=0，
故選D．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)與充要條件的判斷，關(guān)鍵在于由等式恒成立分析出a=b=0．
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（2013•牡丹江一模）下列命題正確的個數(shù)（　　）
（1）命題“?x0∈R，
x
2
0
+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；
（2）函數(shù)f（x）=cos2ax-sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件；
（3）“x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”
（4）“平面向量
a
與
b
的夾角是鈍角”的充分必要條件是“
a
•
b
＜0”

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（2012•安徽模擬）下列說法不正確的是（　�。�

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對于任意函數(shù)f（x），x∈D，可按如圖所示構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：
①輸入數(shù)據(jù)x0∈D，經(jīng)過數(shù)列發(fā)生器輸出x1=f（x0）；
②若x1∉D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x1∈D，則將x1反饋回輸入端，再輸出x2=f（x1），依此類推．
若f（x）=x+
x
+
1
4
，D=（0，+∞）．若輸入x0=1，則打印輸出的數(shù)據(jù)x20=
121
121
．

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設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx（x∈R）在x=x0處取得極值，則(1+
x
2
0
)(1+cos2x0)的值為（　�。�

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（2011•南昌模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx（x∈R）．
（1）證明：f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，k∈Z；
（2）設(shè)x0為f（x）的一個極值點，證明[f(x0)]2=
x
4
0
1+
x
2
0
．

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