Question

某學(xué)校共有高一、高二、高三學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如圖：
已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19．
（1）求x的值；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少名？
（3）已知y≥245，z≥245，求高三年級(jí)中女生比男生多的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，有全校共有學(xué)生2000名，其中高二年級(jí)女生x名，且抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19，結(jié)合頻率、頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系，可得

x

2000

=0.19，解可得答案；
（2）根據(jù)高二男女生一起750人，又高一學(xué)生750人，所以高三男女生一起500人，按分層抽樣，做出高三年級(jí)應(yīng)抽取的人數(shù)；
（3）根據(jù)所給的條件列舉出所有的情況，可得其情況數(shù)目，同時(shí)可得女生比男生多的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）根據(jù)題意，全校共有學(xué)生2000名，其中高二年級(jí)女生x名，
且抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19，則有

x

2000

=0.19，
∴x=380；
（2）由圖可得，高二男生有370人，則高二男女生一起750人，高一學(xué)生750人，
所以高三男女生共2000-750-750=500人，
按分層抽樣，高三年級(jí)應(yīng)抽取

48

2000

×500=12人；
（3）因?yàn)閥+z=500，y≥245，z≥245，所以基本事件有：
y=245，z=255；y=246，z=254；y=247，z=253；y=248，z=252；y=249，z=251；y=250，z=250；
y=251，z=249；y=252，z=248；y=253，z=247；y=254，z=246；y=255，z=245；一共11個(gè)基本事件．
其中女生比男生多，即y＞z的基本事件有：
y=251，z=249，y=252，z=248；y=253，z=247；y=254，z=246；y=255，z=245
共5個(gè)基本事件，
故女生必男生多的事件的概率為

5

11

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型計(jì)算與頻率直方圖的使用，關(guān)鍵是正確使用頻率分步直方圖，其次是在列舉所有的事件時(shí)，做到不重不漏．