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1.(Ⅰ)已知角α終邊上一點(diǎn)P(-4,3),求\frac{{cos(\frac{π}{2}+α)sin(-π-α)}}{{cos(\frac{11π}{2}-α)sin(\frac{9π}{2}+α)}}的值.
(Ⅱ)已知\overrightarrow a=(3,1),\overrightarrow b=(sinα,cosα),且\overrightarrow a\overrightarrow b,求\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}的值.

分析 (Ⅰ)利用誘導(dǎo)公式以及三角函數(shù)的定義,求解即可.
(Ⅱ)利用向量共線,列出關(guān)系式,求出正切函數(shù)值,化簡所求表達(dá)式求解即可.

解答 解:(Ⅰ)∵tanα=\frac{y}{x}=-\frac{3}{4},
\frac{{cos(\frac{π}{2}+α)sin(-π-α)}}{{cos(\frac{11π}{2}-α)sin(\frac{9π}{2}+α)}}=\frac{-sinαsinα}{-sinαcosα}=tanα=-\frac{3}{4} …(6分)
(Ⅱ)∵\overrightarrow a∥\overrightarrow b,∴3cosα-sinα=0,∴tanα=3.
\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}=\frac{4tanα-2}{5+3tanα}.把tanα=3代入上式得:
\frac{4sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}=\frac{4tanα-2}{5+3tanα}=\frac{4×3-2}{5+3×3}=\frac{5}{7}.…(12分)

點(diǎn)評 本題考查向量的共線,三角函數(shù)的化簡求值,考查計(jì)算能力.

練習(xí)冊系列答案
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