【題目】如圖，在棱柱中，底面為平行四邊形， ，，且在底面上的投影恰為的中點.

（1）過作與垂直的平面，交棱于點，試確定點的位置，并說明理由；

（2）若點滿足，試求的值，使二面角為.

【答案】（1）點為棱的中點，理由見解析（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，取中點為，只需即可，結(jié)合已知，即可容易說明；

（2）以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求解二面角大小，從而求得的方程，解方程即可求得結(jié)果.

（1）當(dāng)點為棱的中點時，符合題目要求，

下面給出證明.

分別連結(jié)，.

在中，

所以，因此，即，

因為在底面上的投影恰為的中點，

所以平面，

又平面，所以，

又，，平面，

所以平面，

因此，點即為所求，平面即為

（2）證明：由題（1）知可得，，，

所以

分別以為軸的正方向，以過點垂直于平面的方向為軸，

建立空間直角坐標(biāo)系， ，，，

，，，，

所以

易得平面的一個法向量為

，

設(shè)為平面的一個法向量，則：

，即得，

令，得，

因為二面角為，

所以，即，

所以，

又因為二面角的大小為鈍角，故

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點O，左右焦點分別為，的橢圓的離心率為，焦距為，A，B是橢圓上兩點.

（1）若直線與以原點為圓心的圓相切，且，求此圓的方程；

（2）動點P滿足：，直線與的斜率的乘積為，求動點P的軌跡方程.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，且，若點E,F分別為AB和CD的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的平面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值．

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【題目】某教研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取某校20個班級，調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成時，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B與點A（-1,1）關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程；

(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國古典樂器一般按“八音”分類．“八音”是我國最早按樂器的制造材料來對樂器進(jìn)行分類的方法，最先見于《周禮·春官·大師》，分為“金、石、土、革、絲、木、匏（páo）、竹”八音．其中“金、石、木、革”為打擊樂器，“土、匏、竹”為吹奏樂器，“絲”為彈撥樂器，現(xiàn)從打擊樂器、彈撥樂器中任取不同的‘兩音’，含有彈撥樂器的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校需要從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，抽取了近期兩人次數(shù)學(xué)考試的成績，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲的成績(分)

乙的成績(分)

(1)若從甲、乙兩人中選出一人參加數(shù)學(xué)競賽，你認(rèn)為選誰合適?請說明理由.

(2)若數(shù)學(xué)競賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中有兩種答題方案：

方案一：每人從道備選題中任意抽出道，若答對，則可參加復(fù)賽，否則被淘汰.

方案二：每人從道備選題中任意抽出道，若至少答對其中道，則可參加復(fù)賽，否則被潤汰.

已知學(xué)生甲、乙都只會道備選題中的道，那么你推薦的選手選擇哪種答題方條進(jìn)人復(fù)賽的可能性更大?并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）若直線與曲線至多只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若直線與曲線相交于，兩點，且，的中點為，求點的軌跡方程．

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【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸垂直．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，對任意，證明：．

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