4．已知各項(xiàng)為整數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1為首項(xiàng)，公差為d，對(duì)任意n∈N*，當(dāng)n≠6時(shí)，總有S6＞Sn，則a1的最小值是（　　）
A．9B．11C．15D．16

分析 由已知得該等差數(shù)列的前6項(xiàng)均為正數(shù)，從第7項(xiàng)開始是負(fù)數(shù)，由此能求出首項(xiàng)的最小值．

解答 解：∵各項(xiàng)為整數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，
a1為首項(xiàng)，公差為d，
對(duì)任意n∈N*，當(dāng)n≠6時(shí)，總有S6＞Sn，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+5d＞0}\\{{a}_{1}+6d＜0}\\{d∈Z}\end{array}\right.$，
解得-5d＜a1＜-6d，
∵a1是整數(shù)，∴當(dāng)d=-2時(shí)，a1取最小值11．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的首項(xiàng)的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差勁數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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