Question

已知△ABC的頂點A（2，-1），B（4，3），C（4，-2），求：
（1）BC邊上中線AD所在直線的一個方向向量的坐標(biāo)
（2）∠A的平分線AM所在直線的一個方向向量的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：直線的方向向量

專題：直線與圓

分析：（1）由斜率公式和已知數(shù)據(jù)易得k_AD=

3

4

，進而可得AD所在直線的一個方向向量的坐標(biāo)為（1，

3

4

）；
（2）由斜率公式可得k_AB和k_AC，由到角公式和點的位置可得k_AM=-

1

3

，同（1）可得結(jié)論．

解答： 解：（1）∵△ABC的頂點A（2，-1），B（4，3），C（4，-2），
∴BC邊上中點D（4，

1

2

），∴k_AD=

1 2 -(-1)

4-2

=

3

4

，
∴AD所在直線的一個方向向量的坐標(biāo)為（1，

3

4

）；
（2）由斜率公式可得k_AB=

-1-3

2-4

=2，k_AC=

-2-(-1)

4-2

=-

1

2

，
設(shè)∠A的平分線AM所在直線的斜率為k，則

k-2

1+2k

=

- 1 2 -k

1- 1 2 k

，
解得k=-3或k=-

1

3

，結(jié)合點的位置可得k=-

1

3

，
∴∠A的平分線AM所在直線的一個方向向量的坐標(biāo)為（1，-

1

3

）

點評：本題考查直線的方向向量，涉及直線的斜率公式和到角公式，屬中檔題．