已知：2x≤256且log2x，
（1）求x的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）=log2•log的最大值和最小值．
【答案】分析：（1）利用指數(shù)與對(duì)數(shù)不等式求出x的范圍，求出交集即可．
（2）通過x的范圍求出log2x的范圍，化簡函數(shù)表達(dá)式，通過二次函數(shù)的最值求出函數(shù)的最值即可．
解答：解：（1）由2x≤256得x≤8，log2x得x≥，∴．
（2）由（1）得，
f（x）=log2•log=（log2x-log22）（lo）
∴f（x）=（log2x-1）（log2x-2）=（log2x-）2-，
當(dāng)log2x=，f（x）min=-．
當(dāng)log2x=3，f（x）max=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)不等式的解法，函數(shù)的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：2x≤256且log2x≥
1
2
，
（1）求x的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）=log2 (
x
2
)•log 
2
 (
x
2
)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：2x≤256且log2x≥
1
2
，
（1）求x的取值范圍；
（2）求函數(shù)f(x)=log2(
x
2
)•log2(
x
4
)的最大值和最小值及對(duì)應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：2x≤256且log2x≥
1
2
．
（1）求x的取值范圍；
（2）將函數(shù)f（x）=log2（
x
2
）•log 
2
（
x
2
）的解析式整理為關(guān)于log2x的式子；
（3）在前兩問的情形下求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：2x≤256且log2x≥
1
2
，
（1）求x的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）=log2 (
x
2
)•log 
2
 (
x
2
)的最大值和最小值．

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