Question

1．已知$\overrightarrow{a}$=（5，12），|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=3，則|$\overrightarrow$|的取值范圍為[10，16]．

Answer 1

分析 設$\overrightarrow$=（x，y），根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義轉化為圓的方程，利用兩點間的距離公式，利用數(shù)形結合進行求解即可．

解答 解：設$\overrightarrow$=（x，y），
則由$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（5-x，12-y），
∵|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=3，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=9，
即（5-x）²+（12-y）²=9，
即（x-5）²+（y-12）²=9，
則|$\overrightarrow$|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，
則|$\overrightarrow$|的幾何意義為圓上的點到原點的距離，
則|OC|=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
則|$\overrightarrow$|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值為|0C|+3=13+3=16，
最小值為|0C|-3=13-3=10，
即|$\overrightarrow$|的取值范圍為[10，16]，
故答案為：[10，16]，

點評 本題主要考查平面數(shù)量積的應用，根據(jù)條件轉化為點與圓的關系，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．