Question

9．已知點(diǎn)P在拋物線y²=4x上，它到拋物線焦點(diǎn)的距離為5，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （4，4），（4，-4）
• B． （-4，4），（-4，-4）
• C． （5，$2\sqrt{5}$），（5，$-2\sqrt{5}$）
• D． （-5，$2\sqrt{5}$），（-5，$-2\sqrt{5}$）

Answer 1

分析 先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，進(jìn)而推斷出x_p+1=5，求得x_p，代入拋物線方程即可求得點(diǎn)p的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可得．

解答 解：根據(jù)拋物線方程y²=4x可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1，
根據(jù)拋物線定義，
∴x_p+1=5，
解得x_p=4，代入拋物線方程y²=4x求得y=±4
∴p點(diǎn)坐標(biāo)是（4，±4）
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查拋物線的定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離與到準(zhǔn)線距離相等，常可用來解決涉及拋物線焦點(diǎn)的直線或焦點(diǎn)弦的問題．