Question

在矩形ABCD中，已知AD＝6，AB＝2，E、F為AD的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC和BF交于點(diǎn)G，△BEG的外接圓為⊙H．以DA所在直線為x軸，以DA中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．

(1)求以F、E為焦點(diǎn)，DC和AB所在直線為準(zhǔn)線的橢圓的方程；

(2)求⊙H的方程；

(3)設(shè)點(diǎn)P(0，b)，過(guò)點(diǎn)P作直線與⊙H交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)M恰好是線段PN的中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

【題類】其他

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)當(dāng)時(shí)，由已知得

　　，，，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4139/0019/3f78026be14c291a795956fd7ce36903/C/Image84.gif" width=30 height=24>是等差數(shù)列，所以，，成等差數(shù)列，所以，

　　即，所以，解得，或　　2分

　　當(dāng)時(shí)，，對(duì)，成立，所以數(shù)列是等差數(shù)列；

　　當(dāng)時(shí)，，對(duì)，成立，所以數(shù)列是等差數(shù)列；

　　所以數(shù)列的通項(xiàng)公式分別為或　　4分

　　

　　，得，即，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4139/0019/3f78026be14c291a795956fd7ce36903/C/Image110.gif" width=12 height=13>是正整數(shù)，所以的取值集合為　　16分