【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn),直線AF與橢圓另一交點(diǎn)為B,且.
(1)求橢圓方程;
(2)若斜率為1的直線l交橢圓于C,D,且CD為底邊的等腰三角形的頂點(diǎn)為,求的值.
【答案】(1);(2)0
【解析】
(1)右焦點(diǎn)為,則,設(shè),,由可得點(diǎn)坐標(biāo)(用表示),代入橢圓方程可解得;
(2)直線l方程,,直線方程與橢圓方程聯(lián)立后可得(注意),中點(diǎn)為,由可求得(滿足),然后計(jì)算的值.
(1)∵右焦點(diǎn)為,設(shè),∴,
∵A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn),直線AF與橢圓另一交點(diǎn)為B,且.
設(shè),∴,∴.
代入橢圓方程,得,
∴橢圓方程為.
(2)設(shè)直線l方程,得,
,.
∴,,,,
又∵CD為底邊的等腰三角形的頂點(diǎn)為,
∴設(shè)CD中點(diǎn)為M,則,即.,∴,
∴,得,滿足.
∴,,,,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】十九大提出:堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),做到精準(zhǔn)扶貧,某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧,堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植臍橙,并利用互聯(lián)網(wǎng)電商進(jìn)行銷售,為了提高銷量,現(xiàn)從該村的臍橙樹上隨機(jī)摘下100個(gè)臍橙進(jìn)行測(cè)重,其質(zhì)量(單位克)分布在區(qū)間[200,500內(nèi),由統(tǒng)計(jì)的質(zhì)量數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖如圖所示.
(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量在,的臍橙中隨機(jī)抽取5個(gè),再?gòu)倪@5個(gè)臍橙中隨機(jī)抽取2個(gè),求這2個(gè)臍橙質(zhì)量至少有一個(gè)不小于400克的概率;
(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代替這組數(shù)據(jù)的平均值,以頻率代替概率,已知該村的臍橙種植地上大約還有100000個(gè)臍橙待出售,某電商提出兩種收購(gòu)方案:
A.所有臍橙均以7元/千克收購(gòu);
B.低于350克的臍橙以2元/個(gè)收購(gòu),其余的以3元/個(gè)收購(gòu).
請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益較好的方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市交管部門為了宣傳新交規(guī)舉辦交通知識(shí)問(wèn)答活動(dòng),隨機(jī)對(duì)該市15~65歲的人群抽樣,回答問(wèn)題統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表所示.
組別 | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù)占本組的概率 |
第1組 | [15,25) | 5 | 0.5 |
第2組 | [25,35) | 0.9 | |
第3組 | [35,45) | 27 | |
第4組 | [45,55) | 0.36 | |
第5組 | [55,65) | 3 |
(1)分別求出的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人,則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng),求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,,左、右焦點(diǎn)分別為,,離心率為,點(diǎn),為線段的中點(diǎn).
()求橢圓的方程.
()若過(guò)點(diǎn)且斜率不為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),已知直線與相交于點(diǎn),試判斷點(diǎn)是否在定直線上?若是,請(qǐng)求出定直線的方程;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圓與軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),、是分別過(guò)、點(diǎn)的圓的切線,過(guò)此圓上的另一個(gè)點(diǎn)(點(diǎn)是圓上任一不與、重合的動(dòng)點(diǎn))作此圓的切線,分別交、于、兩點(diǎn),且、兩直線交于點(diǎn).
()設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,求證:切線的方程為.
()設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,試寫出與的關(guān)系表達(dá)式(寫出詳細(xì)推理與計(jì)算過(guò)程).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】到2020年,我國(guó)將全面建立起新的高考制度,新高考采用模式,其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)三科為必考科目,滿分各150分,另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求,結(jié)合自己的興趣、愛(ài)好等因素,在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門(6選3)參加考試,滿分各100分.為了順利迎接新高考改革,某學(xué)校采用分層抽樣的方法從高一年級(jí)1000名(其中男生550名,女生450名)學(xué)生中抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
(1)已知抽取的名學(xué)生中有女生45名,求的值及抽取的男生的人數(shù).
(2)該校計(jì)劃在高一上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目,為了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況,對(duì)在(1)的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目,且只能選擇一個(gè)科目),得到如下列聯(lián)表.
選擇“物理” | 選擇“地理” | 總計(jì) | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
總計(jì) |
(i)請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)系.
(ii)在抽取的選擇“地理”的學(xué)生中按性別分層抽樣抽取6名,再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2名,求這2名中至少有1名男生的概率.
附:,其中.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)其中,為常數(shù)且在處取得極值.
1當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
2若在上的最大值為1,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)有下列四個(gè)命題:
:若,則;
:若,則;
:“”是“為奇函數(shù)”的充要條件;
:“等比數(shù)列中,”是“等比數(shù)列是遞減數(shù)列”的充要條件.
其中,真命題的是
A. ,B. ,C. ,D. ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過(guò)點(diǎn)F(1,0),且與直線l:x=﹣1相切,動(dòng)圓圓心M的軌跡記為曲線C
(1)求曲線C的軌跡方程
(2)若點(diǎn)P在y軸左側(cè)(不含y軸)一點(diǎn),曲線C上存在不同的兩點(diǎn)A、B,滿足PA,PB的中點(diǎn)都在曲線C上,設(shè)AB中點(diǎn)為E,證明:PE垂直于y軸.
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