Question

（1）化簡：

(1+sinα+cosα)(sin α 2 -cos α 2 )

2+2cosα

 （0＜α＜π）．
（2）化簡：[2sin 50°+sin 10°（1+

3

tan 10°）]•

2sin280°

．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,運用誘導公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）原式分子第一個因式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡，分母被開方數(shù)先提取2，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式及二次根式的性質(zhì)化簡，約分后再利用二倍角的余弦函數(shù)公式計算即可得到結(jié)果；
（2）原式小括號中利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，去括號整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果．

解答： 解：（1）∵0＜α＜π，∴0＜

α

2

＜

π

2

，即cos

α

2

＞0，
則原式=

(2cos2 α 2 +2sin α 2 cos α 2 )(sin α 2 -cos α 2 )

2 cos α 2

=

2cos α 2 (cos α 2 +sin α 2 )(sin α 2 -cos α 2 )

2 cos α 2

=-

2

（cos²

α

2

-sin²

α

2

）
=-

2

cosα；
（2）原式=[2sin50°+sin10°（1+

3

•

sin10°

cos10°

）]•

2cos210°

=（2sin50°+sin10°•

cos10°+ 3 sin10°

cos10°

）•

2

cos10°
=（2sin50°+2sin10°•

cos50°

cos10°

）•

2

cos10°
=2

2

（sin50°cos10°+cos50°sin10°）
=2

2

sin60°
=

6

．

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及運用誘導公式化簡求值，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．