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【題目】已知函數

1)當時,求的最小值;

2)若,討論的單調性;

3)若上的最小值,求證:

【答案】1;(2)當時,單調遞減,在單調遞增.當單調遞減,,單調遞增;當時, 單調遞增;(3)見解析

【解析】

1)當時,,利用導數法求最值.

2)根據.求導,分,即分類討論求解.

3)根據(2)的結論,當單調遞減,在單調遞增.得到.要證,只需求得最大值即可.

1)當時,,

時,,當時,

所以當時,取最小值

2

,

,即時,則由,

時,;當時,;

單調遞減,在單調遞增.

,則由,

構造函數,則.由,得,

單調遞減,在單調遞增.,

(當且僅當時等號成立).

單調遞增.

,當時,;當時,;

單調遞減,在單調遞增;

綜上:當時,單調遞減,在單調遞增.

單調遞減,在,單調遞增;

時, 單調遞增.

3)證明:由(2)知,若,單調遞減,在單調遞增.

,

,,

所以上單調遞減,

存在唯一的,使得,

單調遞增,在單調遞減,

故當時,,

,

時,

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數fx3,gx)=alnx2xaR.

1)討論gx)的單調性;

2)是否存在實數a,使不等式fxgx)恒成立?如果存在,求出a的值;如果不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數.其中常數是自然對數的底數.

1)若,求上的極大值點;

2)(i)證明上單調遞增;

ii)求關于x的方程上的實數解的個數.

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【題目】近年來,我國電子商務行業(yè)迎來了蓬勃發(fā)展的新機遇,但是電子商務行業(yè)由于缺乏監(jiān)管,服務質量有待提高.某部門為了對本地的電商行業(yè)進行有效監(jiān)管,調查了甲、乙兩家電商的某種同類產品連續(xù)十天的銷售額(單位:萬元),得到如下莖葉圖:

7

5

10

7

9

5

3

11

5

7

8

8

6

12

3

5

4

2

13

2

6

9

1

14

8

1)根據莖葉圖判斷甲、乙兩家電商對這種產品的銷售誰更穩(wěn)定些?

2)為了綜合評估本地電商的銷售情況,從甲、乙兩家電商十天的銷售數據中各抽取兩天的銷售數據,其中銷售額不低于120萬元的天數分別記為,令,求隨機變量Y的分布列和數學期望.

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【題目】已知橢圓的焦距和長半軸長都為2.過橢圓的右焦點作斜率為的直線與橢圓相交于,兩點.

1)求橢圓的方程;

2)設點是橢圓的左頂點,直線,分別與直線相交于點,.求證:以為直徑的圓恒過點.

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【題目】已知函數

)求的單調區(qū)間;

)若都屬于區(qū)間,求實數的取值范圍.

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A.B.C.D.

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【題目】甲、乙兩人進行象棋比賽,采取五局三勝制(不考慮平局,先贏得三場的人為獲勝者,比賽結束).根據前期的統(tǒng)計分析,得到甲在和乙的第一場比賽中,取勝的概率為0.5,受心理方面的影響,前一場比賽結果會對甲的下一場比賽產生影響,如果甲在某一場比賽中取勝,則下一場取勝率提高0.1,反之,降低0.1.則甲以3:1取得勝利的概率為( )

A.0.162B.0.18C.0.168D.0.174

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【題目】已知圓,設點為圓軸負半軸的交點,點為圓上一點,且滿足的中點在軸上.

1)當變化時,求點的軌跡方程;

2)設點的軌跡為曲線,、為曲線上兩個不同的點,且在兩點處的切線的交點在直線上,證明:直線過定點,并求此定點坐標.

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