5.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=-f(x),f(1+x)=f(1-x),且當x∈[0,1],f(x)=log2(x+1),則f(31)=( 。
A.0B.1C.2D.-1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和條件求出函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),利用函數(shù)周期性和奇偶性的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論.

解答 解:∵奇函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(1-x),
∴f(x+1)=f(1-x)=-f(x-1),即f(x+2)=-f(x),
則f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
即函數(shù)f(x)是周期為4的函數(shù),
∵當x∈[0,1]時,f(x)=log2(x+1),
∴f(31)=f(32-1)=f(-1)=-f(1)=-log22=-1,
故選:D.

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算,根據(jù)條件求出函數(shù)的周期性,利用函數(shù)的奇偶性和周期性進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
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15.設(shè)P(x1,y1)、Q(x2,y2)分別為曲線y=2$\sqrt{x}$上不同的兩點,F(xiàn)(1,0),x2=2x1+1,則$\frac{|QF|}{|PF|}$等于(  )
A.1B.2C.2$\sqrt{2}$D.3

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16.圓x2+y2=1與圓(x-1)2+y2=1的公共弦所在的直線方程為2x-1=0.

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13.${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$(1+sinx)dx=$\frac{π}{2}$+1.

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20.下列說法中正確的個數(shù)是( 。
①零向量是沒有方向的  
②零向量的長度為0 
③零向量的方向是任意的 
④單位向量的模都相等.
A.0B.1C.2D.3

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10.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足4bsinA=$\sqrt{7}$a,若a,b,c成等差數(shù)列,且公差大于0,則cosA-cosC的值為$\frac{\sqrt{7}}{2}$.

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15.設(shè)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的最高點D的坐標為($\frac{π}{8}$,2),由最高點D運動到相鄰最低點時,函數(shù)圖形與x軸的交點的坐標為($\frac{3π}{8}$,0);
(1)求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)當x∈[-$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{4}$]時,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值以及分別取得最大值和最小值時相應的自變量x的值.
(3)若f(α)=$\frac{8}{5}$,α∈(0,$\frac{π}{8}$),求sin2α.

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