Question

如圖，在四棱錐中，⊥平面，為的中點(diǎn)，為 的中點(diǎn)，底面是菱形，對(duì)角線，交于點(diǎn)．

求證：（1）平面平面；
（2）平面⊥平面．

Answer 1

（1）先利用線面平行的判定定理證明平面，平面，即得證
（2）先利用線面垂直的判定定理證明⊥平面，即得證

解析試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d6/b/z3exz.png" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以
又平面，平面，所以平面               ……4分
同理可證，平面，又
所以，平面平面．                                            ……7分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1c/a/htemo2.png" style="vertical-align:middle;" />⊥平面，平面，所以           ……9分
因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4c/1/1phga4.png" style="vertical-align:middle;" />是菱形，所以，又
所以⊥平面                                                  ……12分
又平面，所以平面⊥平面．                       ……14分
考點(diǎn)：本小題主要考查線面平行和線面垂直的判定.
點(diǎn)評(píng)：要解決此類(lèi)問(wèn)題，要充分發(fā)揮空間想象能力，緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，定理中要求的條件要一一列舉出來(lái)，缺一不可.