（2009全國(guó)卷Ⅰ理）（本小題滿(mǎn)分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，      ，點(diǎn)M在側(cè)棱上，=60°

（I）證明：M在側(cè)棱的中點(diǎn)

（II）求二面角的大小。

（I）解法一：作∥交于N，作交于E，

連ME、NB，則面，,

設(shè)，則,

在中，。

在中由

解得，從而 M為側(cè)棱的中點(diǎn)M.

解法二:過(guò)作的平行線.

解法三:利用向量處理. 詳細(xì)可見(jiàn)09年高考參考答案.

（II）分析一:利用三垂線定理求解。在新教材中弱化了三垂線定理。這兩年高考中求二面角也基本上不用三垂線定理的方法求作二面角。

過(guò)作∥交于,作交于,作交于,則∥,面,面面,面即為所求二面角的補(bǔ)角.

分析二：利用二面角的定義。在等邊三角形中過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則點(diǎn)為AM的中點(diǎn)，取SA的中點(diǎn)G，連GF，易證，則即為所求二面角.

分析三：利用空間向量求。在兩個(gè)半平面內(nèi)分別與交線AM垂直的兩個(gè)向量的夾角即可。

另外：利用射影面積或利用等體積法求點(diǎn)到面的距離等等，這些方法也能奏效。

總之在目前，立體幾何中的兩種主要的處理方法：傳統(tǒng)方法與向量的方法仍處于各自半壁江山的狀況。命題人在這里一定會(huì)照顧雙方的利益。

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2009全國(guó)卷Ⅱ理（本小題滿(mǎn)分12分）

某車(chē)間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核。

（I）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；     

（II）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（III）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。              

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A.           B.2              C.            D.         

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A.               B. 2           C.           D. 3         

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A.               B.                   C.             D.

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    A.          B.              C.            D.

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