Question

函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于=________．

Answer 1

解：由圖可知函數(shù)f（x）的振幅A=2，周期為8，
∴8=
∴ω=
y=2sin（x+φ）
∵函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，2）
∴2=2sin（2×+φ）=2sin（+φ）=2cosφ
∴cosφ=1
∴φ=2kπ
當(dāng)k=0時(shí)，φ=0
∴三角函數(shù)的解析式是y=2sinx
∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）=2sin+2sin+…+2sin=2+2
故答案為：2+2
分析：根據(jù)所給的三角函數(shù)的圖象，可以看出函數(shù)的振幅和周期，根據(jù)周期公式求出ω的值，寫出三角函數(shù)的形式，根據(jù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，2），代入點(diǎn)的坐標(biāo)，整理出初相，點(diǎn)的函數(shù)的解析式，根據(jù)周期是8和特殊角的三角函數(shù)求出結(jié)果．
點(diǎn)評：本題考查根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象確定函數(shù)的解析式，考查特殊角的三角函數(shù)值，本題解題的關(guān)鍵是看出要求結(jié)果的前八項(xiàng)之和等于0，要理解好函數(shù)的中的周期、振幅、初相等概念，本題是一個(gè)中檔題目．