28、現(xiàn)有5位同學準備一起做一項游戲,他們的身高各不相同.現(xiàn)在要從他們5個人當中選擇出若干人組成A,B兩個小組,每個小組都至少有1人,并且要求B組中最矮的那個同學的身高要比A組中最高的那個同學還要高.則不同的選法共有
分析:先將5位同學按身高的不同由矮到高分別編號為1,2,3,4,5,組成集合M={1,2,3,4,5},這樣就把要求的問題轉化為數(shù)學中的概率問題,再根據(jù)小組A中最高者的人數(shù)分情況討論即可.
解答:解:將5位同學按身高的不同由矮到高分別編號為1,2,3,4,5,組成集合M={1,2,3,4,5}.
①若小組A中最高者為1,則能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是{2,3,4,5}的非空子集,這樣的子集有C41+C42+C43+C44=24-1=15個,
∴不同的選法有15個;
②若A中最高者為2,則這樣的小組A有2個:{2}、{1,2},能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是{3,4,5}的非空子集,這樣的子集(小組B)有23-1=7個,
∴不同的選法有2×7=14個;
③若A中最高者為3,則這樣的小組A有4個:{3}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3},能使B中最矮者高于A中最高者的小組B是{4,5}的非空子集,這樣的子集(小組B)有22-1=3個,
∴不同的選法有4×3=12個;④若A中最高者為4,則這樣的小組A有8個:{4}、{1,4}、{2,4}、{3,4}、{1,2,4}、{1,3,4}、{2,3,4}、{1,2,3,4},能使B中最矮者高于A中最高者的小組B只有{5}1個,
∴不同的選法有8個.
∴綜上,所有不同的選法是15+14+12+8=49個.
故答案選B.
點評:本題主要考查了排列與組合的實際問題,要求同學們掌握好排列與組合的計算方法,并且要學會將實際問題轉化為數(shù)學問題.
練習冊系列答案
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現(xiàn)有5位同學準備一起做一項游戲,他們的身高各不相同.現(xiàn)在要從他們5個人當中選擇出若干人組成A,B兩個小組,每個小組都至少有1人,并且要求B組中最矮的那個同學的身高要比A組中最高的那個同學還要高.則不同的選法共有


  1. A.
    50種
  2. B.
    49種
  3. C.
    48種
  4. D.
    47種

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A.50種
B.49種
C.48種
D.47種

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A.50種
B.49種
C.48種
D.47種

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現(xiàn)有5位同學準備一起做一項游戲,他們的身高各不相同.現(xiàn)在要從他們5個人當中選擇出若干人組成A,B兩個小組,每個小組都至少有1人,并且要求B組中最矮的那個同學的身高要比A組中最高的那個同學還要高.則不同的選法共有
A.50種
B.49種
C.48種
D.47種

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