若函數(shù)的圖象與直線y=m相切,相鄰切點(diǎn)之間的距離為.
(1)求m和a的值;
(2)若點(diǎn)A(x0,y0)是y=f(x)圖象的對(duì)稱中心,且,求點(diǎn)A的坐標(biāo).

(1);(2).

解析試題分析:(1)利用二倍角公式的降冪變形以及輔助角公式,可以把變形為,又根據(jù)條件的圖像與直線y=m相切,可知m為函數(shù)的最大值或最小值,即,而相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的距離即相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離即為函數(shù)的周期,從而求得a=2;(2)根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱中心為,可令,解得,即,又有,可求得整數(shù)k的值為1或2,從而可以得到對(duì)稱中心的坐標(biāo)為.
(1),  
由題意的圖像與直線y=m相切,∴m為的最大值或最小值,即;
又∵相鄰兩切點(diǎn)之間的距離為,∴函數(shù)的周期為,∴;
(2)由(1)可知
,解得,
,又∵,∴,解得,∵,∴k=1或k=2,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為.     
考點(diǎn):1、三角恒等變形;2、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).

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