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已知橢圓C：數學公式上有兩點P和Q．P、Q在X軸上射影分別是橢圓的左右焦點F1，F2且P、Q連線斜率為數學公式．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若以PQ為直徑的圓與直線x+y+6=0相切，求橢圓C方程．

解：（1）設點（-c，-y0），Q（c，y0），其中y0＞0，
∵點P在橢圓C上，∴，，∴
∴，∴．∴
從而 ，解得（舍去）．
（2）由（1）知，，∴
∴以PQ為直徑的圓的方程為．
∵該圓與直線x+y+6=0相切，∴，∴b2=12，a2=24
∴橢圓的標準方程為．
分析：（1）先設出P、Q兩點的坐標，利用P、Q在x軸上的射影分別為橢圓的左、右焦點，且P、Q兩點的連線的斜率為 ．即可求橢圓的離心率e的大小；
（2）先求出以PQ為直徑的圓的方程，利用圓心到直線的距離等于半徑求出b值即可求橢圓C的標準方程
點評：本題的考點是直線與圓錐曲線的關系，主要考查是圓與橢圓知識的綜合．當直線與圓相切時，可以利用圓心到直線的距離等于半徑求解，也可以把直線與圓的方程聯立讓對應方程的判別式為0求解．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省寧波市五校高三適應性考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓長軸上有一頂點到兩個焦點之間的距離分別為：3＋2，3－2.

（1）求橢圓的方程；

（2）如果直線 與橢圓相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），證明：直線CA與直線BD的交點K必在一條確定的雙曲線上；

（3）過點Q(1,0 )作直線l (與x軸不垂直）與橢圓交于M,N兩點，與y軸交于點R，若，求證：為定值.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三第三次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓長軸上有一點到兩個焦點之間的距離分別為：3＋2，3－2

 （1）求橢圓的方程；

 （2）如果直線x=t(teR）與橢圓相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），證明直線CA與直線

BD的交點K必在一條確定的雙曲線上；

  （3）過點Q(1,0 )作直線l(與x軸不垂直）與橢圓交于M,N兩點，與y軸交于點R，、若

，求證：為定值．

 

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科目：高中數學 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知橢圓長軸上有一頂點到兩個焦點之間的距離分別為：3＋2，3－2。
（1）求橢圓的方程；
（2）如果直線 與橢圓相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），證明：直線CA與直線BD的交點K必在一條確定的雙曲線上；
（3）過點Q(1,0 )作直線l (與x軸不垂直）與橢圓交于M,N兩點，與y軸交于點R，若，求證：為定值.

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年江蘇省無錫市江陰市祝塘中學高二（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：上有兩點P和Q．P、Q在X軸上射影分別是橢圓的左右焦點F1，F2且P、Q連線斜率為．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若以PQ為直徑的圓與直線x+y+6=0相切，求橢圓C方程．

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