Question

已知函數(shù)y=-2x²+8x-9，其圖象按a平移后，得到的拋物線的頂點(diǎn)在y軸上，且在x軸上截得的弦長(zhǎng)為4,求平移后的函數(shù)解析式及向量a的坐標(biāo)．

Answer 1

解法一：設(shè)平移后的函數(shù)解析式為y=-2x²+b.?由題意可知該拋物線過點(diǎn)(2,0).?∴有-2×4+b=0,∴b=8.?∴平移后的函數(shù)解析式為y=-2x²+8.?設(shè)P(x,y)為平移前函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，其平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′(x′,y′).?則有y′-8=-2x′², ∴ ?即 ∴?∴a=(-2,9).?

解法二：設(shè)a=（h,k)，則 即代入y=-2x²+8x+9,有y′-k=-2(x′-h)²+8(x′-h)-9,?即y′=-2x′²+(4h+8)x′-2h²+k-9.?∵平移后的拋物線頂點(diǎn)在y軸上，∴對(duì)稱軸方程為x=-×(-2)=0,?∴4h+8=0,?∴h=-2.∴有y′=-2x′²+k-1過點(diǎn)（2，0）.?∴-8+k-1=0.?∴k=9.?∴a=(-2,9),y′=-2x′²+8,?即平移后的函數(shù)解析式為y=-2x²+8.