【題目】已知函數(shù)y=
(1)求函數(shù)的定義域及值域;
(2)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】
(1)解:函數(shù)y= 的定義域為R,

由x2﹣6x+17=(x﹣3)2+8≥8,

則y≤( 8=

則值域為(0,


(2)解:設(shè)t=x2﹣6x+17,

則y=( t在t∈R遞減,

由t的增區(qū)間為(3,+∞),減區(qū)間為(﹣∞,3),

運用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì):同增異減,

可得所求函數(shù)的增區(qū)間為(﹣∞,3),增區(qū)間為(3,+∞)


【解析】(1)易得定義域為R,由二次函數(shù)的最值和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可得值域;(2)運用換元法和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性:同增異減,求得二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,即可得到所求單調(diào)區(qū)間.
【考點精析】認真審題,首先需要了解函數(shù)的定義域及其求法(求函數(shù)的定義域時,一般遵循以下原則:①是整式時,定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)須大于零且不等于1,零(負)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零),還要掌握函數(shù)的值域(求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的.事實上,如果在函數(shù)的值域中存在一個最。ù螅⿺(shù),這個數(shù)就是函數(shù)的最。ù螅┲担虼饲蠛瘮(shù)的最值與值域,其實質(zhì)是相同的)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx+ (a,b∈R)在點(1,f(1))處的切線方程為x﹣2y=0.
(1)求a,b的值;
(2)當x>1時,f(x)﹣kx<0恒成立,求實數(shù)k的取值范圍;
(3)證明:當n∈N* , 且n≥2時, + + +…+

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【題目】(1).選修4—1:幾何證明選講

如圖,CD是圓O的切線,切點為DCA是過圓心O的割線且交圓O于點B,DADC.求證: CA3CB

(2).選修4—2矩陣與變換

設(shè)二階矩陣A

(Ⅰ)求A1

(Ⅱ)若曲線C在矩陣A對應(yīng)的變換作用下得到曲線C6x2y21,求曲線C的方程.

(3).選修4—4坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),圓C的參數(shù)方程為θ為參數(shù)).若直線l與圓C相切,求實數(shù)a的值.

(4).選修4—5:不等式選講

解不等式:|x2||x1|≥5

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【題目】試討論函數(shù)f(x)= 在區(qū)間[0,1]上的單調(diào)性.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x+1|﹣|x|﹣2
(1)解不等式f(x)≥0
(2)若存在實數(shù)x,使得f(x)≤|x|+a,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】(本題滿分10分)已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=10,a4-a3=2.

(1)求{an}的通項公式.

(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b2=a3,b3=a7.問:b6與數(shù)列{an}的第幾項相等?

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【題目】設(shè)f(x)是偶函數(shù),且在(0,+∞)內(nèi)是減函數(shù),又f(﹣3)=0,則xf(x)>0的解集是(
A.{x|﹣3<x<0或x>3}
B.{x|x<﹣3或x>3}
C.{x|﹣3<x<0或x<x<3}
D.{x|x<﹣3或0<x<3}

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(1)求C的普通方程和l的傾斜角;
(2)設(shè)點P(0,2),l和C交于A,B兩點,求|PA|+|PB|.

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