Question

若雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的方程為：y=±

3

2

x．一個(gè)焦點(diǎn)為F1(-

26

，0)，那么它的兩條準(zhǔn)線(xiàn)間的距離是（　�。�

• A．

  8

  13

  26

• B．

  4

  13

  26

• C．

  18

  13

  26

• D．

  9

  13

  26

Answer 1

分析：先根據(jù)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出雙曲線(xiàn)的方程，求出雙曲線(xiàn)中的c，再根據(jù)雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)求出參數(shù)的值，得到雙曲線(xiàn)的方程，再由雙曲線(xiàn)方程求出準(zhǔn)線(xiàn)方程，最后計(jì)算兩準(zhǔn)線(xiàn)間距離．

解答：解：∵雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的方程為：y=±

3

2

x，一個(gè)焦點(diǎn)為F1(-

26

，0)，
∴設(shè)雙曲線(xiàn)方程為

x2

4λ

-

y2

9λ

=1（λ＞0）
則雙曲線(xiàn)中a²=4λ，b²=9λ，
∴c²=a²+b²=4λ+9λ=13λ
又∵一個(gè)焦點(diǎn)為F1(-

26

，0)，
∴c=

26

，
∴13λ=26，λ=2．
∴雙曲線(xiàn)方程為

x2

8

-

y2

18

=1
∴準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=±

a2

c

=±

8

26

=

4 26

13

∴兩準(zhǔn)線(xiàn)間距離為

8

13

26

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，待定系數(shù)法求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)、準(zhǔn)線(xiàn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系