設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件：①當(dāng)時(shí)，的最小值為，且圖像關(guān)于直線對(duì)稱；②當(dāng)時(shí)，恒成立．

（1）求的值；  

（2）求的解析式；

（3）若在區(qū)間上恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）在②中令，有，故．                  ４分

（２）當(dāng)時(shí)，的最小值為且二次函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，

故設(shè)此二次函數(shù)為．                                    6分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052408244470412852/SYS201305240825166416557737_DA.files/image001.png">，得．                                                   8分

所以．                                                    10分

（3）記，

顯然 ，在區(qū)間上恒有，即，        12分

令，得，由的圖像只須，                    15分

解得．                                                          16分

考點(diǎn)：本小題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及恒成立問題.

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)是高中學(xué)習(xí)中比較重要的一類函數(shù)，要準(zhǔn)確掌握，靈活求解；恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為最值問題解決，這是經(jīng)常考查的題型.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件：

①當(dāng)時(shí)，的最小值為0，且關(guān)于直線x=－1對(duì)稱；

②當(dāng)x[－1, 1] 時(shí)，≤(x－1)2＋1恒成立。

則的解析式　　　

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三數(shù)學(xué)10月單元練習(xí)（函數(shù)一） 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件：

①當(dāng)∈R時(shí)，的最小值為0，且f (－1)=f(－－1)成立；

②當(dāng)∈(0,5)時(shí)，≤≤2+1恒成立。

（1）求的值；    

（2）求的解析式；

（3）求最大的實(shí)數(shù)m(m>1),使得存在實(shí)數(shù)t,只要當(dāng)∈時(shí)，就有成立。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年綏濱一中高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件：

①當(dāng)∈R時(shí)，的最小值為0，且f (－1)=f(－－1)成立；

②當(dāng)∈(0,5)時(shí)，≤≤2+1恒成立。

（1）求的值；    

   （2）求的解析式；

（3）求最大的實(shí)數(shù)m(m>1),使得存在實(shí)數(shù)t,只要當(dāng)∈時(shí)，就有成立。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年安徽省高一第一學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

設(shè)二次函數(shù)滿足下列條件：

①當(dāng)時(shí)，其最小值為0，且成立；

②當(dāng)時(shí)，恒成立．

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）求最大的實(shí)數(shù),使得存在，只要當(dāng)時(shí)，就有成立

 

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