已知
a
=(2，3)，
b
=(-3，4)，則(
a
-
b
)在(
a
+
b
)上的投影等于
-
6
2
5
-
6
2
5
．
分析：由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得(
a
-
b
)和(
a
+
b
)的坐標(biāo)，由投影的定義可得|
a
-
b
|cosθ，由數(shù)量積的運(yùn)算可得到|
a
-
b
|cosθ=
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)
|
a
+
b
|
，計(jì)算可得答案．
解答：解：由題意可得：
a
-
b
=（2，3）-（-3，4）=（5，-1），
a
+
b
=（2，3）+（-3，4）=（-1，7），
設(shè)向量(
a
-
b
)與(
a
+
b
)的夾角為θ，
而(
a
-
b
)在(
a
+
b
)上的投影等于|
a
-
b
|cosθ
=
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)
|
a
+
b
|
=
5×(-1)+(-1)×7
(-1)2+72
=-
6
2
5
，
故答案為：-
6
2
5
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量投影的定義，轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算和模長(zhǎng)問(wèn)題是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知A={2，3}，B={x|x2+ax+b=0}，A∩B={2}，A∪B=A，求a+b的值；
（2）計(jì)算lg20+log10025+2
3
×
612
×
31.5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=2-0.3，b=2-0.2，c=log 
1
2
1
3
，那么a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(2，3)，
b
=（4，-7），則
a
在
b
方向上的投影為
-
65
5
-
65
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(2，-3)，
b
=(1，m)（m∈R），
c
=(2，5)
（I）若(
a
+
b
)•
c
=1，求m的值；（II）若(
a
-
b
)•(
b
+
c
)＞0，求m的取值范圍．

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