如圖，已知M，N分別是棱長為1的正方體的棱和的中點(diǎn)，求：

（1）MN與所成的角；

（2）MN與間的距離。

(1) 與所成的角為。

（2）與間的距離為


解析:

(1)以D為原點(diǎn),,DA,DC,DD1分別為X、Y、Z軸建立如圖的空間坐標(biāo)系。則。

由于M、N是的中點(diǎn)，

從而。

則

故與所成的角為。

（2）設(shè)與都垂直的方向向量為。

則    即   即

取，則。

所以與間的距離為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知四邊形ABCD為菱形，AB=6，∠BAD=60°，兩個(gè)正三棱錐P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且頂點(diǎn)在底面上的射影是底面正三角形的中心）的側(cè)棱長都相等，如圖，E、M、N分別在AD、
AB、AP上，且AM=AE=2，AN=
13
AP，MN⊥PE．
（Ⅰ）求證：PB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求平面BPS與底面ABCD所成銳二面角的平面角的正切
值；
（Ⅲ）求多面體SPABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A（-2，0）、B（2，0）、C（0，-1）三點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線y=kx與拋物線交于M、N兩點(diǎn)．分別過點(diǎn)C、D（0，-2）、作平行于x軸的直線
l1、l2．
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；
（2）求證以O(shè)N為直徑的圓與直線l1相切；
（3）求線段MN的長（用k表示），并證明M、N兩點(diǎn)到直線l2的距離之和等于線段MN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知A1，A2分別為橢圓
y2
4
+
x2
3
=1的下頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的下焦點(diǎn)，P為橢圓上異于A1，A2點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線A1P，A2P分別交直線l：y=m（m＜-2）于M，N點(diǎn)
（1）當(dāng)點(diǎn)P位于y軸右側(cè)，且PF∥l時(shí)，求直線A1M的方程；
（2）是否存在m值，使得以MN為直徑的圓過F點(diǎn)？若存在加以證明，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）由（2）問所得m值，求線段MN最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省九江市示范性高中高一（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A（-2，0）、B（2，0）、C（0，-1）三點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線y=kx與拋物線交于M、N兩點(diǎn)．分別過點(diǎn)C、D（0，-2）、作平行于x軸的直線
l1、l2．
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；
（2）求證以O(shè)N為直徑的圓與直線l1相切；
（3）求線段MN的長（用k表示），并證明M、N兩點(diǎn)到直線l2的距離之和等于線段MN的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江西省高一數(shù)學(xué)10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

 (本小題滿分14分) 如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A、B、C三點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn).分別過點(diǎn)C、D作平行于軸的直線、.（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；

（2）求證以O(shè)N為直徑的圓與直線相切；

（3）求線段MN的長（用表示），并證明M、N兩

點(diǎn)到直線的距離之和等于線段MN的長.

 

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