Question

給出下列命題：
①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x^-1，y=x

1

2

，y=（x-1）²，y=x³中有三個是增函數(shù)；
②若log_m3＜log_n3＜0，則0＜n＜m＜1；
③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于點A（1，0）對稱；
④若函數(shù)f（x）=3^x-2x-3，則方程f（x）=0有2個實數(shù)根．
其中假命題的個數(shù)為（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：直接由冪函數(shù)的單調(diào)性判斷四個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間判斷①；
利用換底公式換底后由對數(shù)式的運算性質(zhì)判斷②；
由奇函數(shù)的對稱性求出f（x-1）的圖象的對稱中心判斷③；
把函數(shù)f（x）=3^x-2x-3的零點轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)y=3^x與y=2x+3有兩個交點判斷④．

解答： 解：①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x^-1，是減函數(shù)．函數(shù)y=x

1

2

為增函數(shù)．函數(shù)y=（x-1）²在（0，1）上減，在（1，+∞）上增．函數(shù)y=x³是增函數(shù)．
∴有兩個是增函數(shù)，命題①是假命題；
②若log_m3＜log_n3＜0，則

lg3

lgm

＜

lg3

lgn

＜0，即lgn＜lgm＜0，則0＜n＜m＜1，命題②為真命題；
③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則其圖象關(guān)于點（0，0）對稱，
∴f（x-1）的圖象關(guān)于點A（1，0）對稱，命題③是真命題；
④若函數(shù)f（x）=3^x-2x-3，則方程f（x）=0即為3^x-2x-3=0，
也就是3^x=2x+3，兩函數(shù)y=3^x與y=2x+3有兩個交點，即方程f（x）=0有2個實數(shù)根命題④為真命題．
∴假命題的個數(shù)是1個．
故選：A．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì)，訓練了函數(shù)零點的判定方法，是中檔題．