如圖,I表示南北方向的公路,A地在公路的正東2km處,B地在A(yíng)地北偏東60°方向處,河流沿岸PQ(曲線(xiàn))上任一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等,現(xiàn)要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭,向A,B兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物,經(jīng)測(cè)算從M到A,B修建公路的費(fèi)用均為a萬(wàn)元/km,那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是(單位萬(wàn)元)( )

A.
B.5a
C.
D.6a
【答案】分析:依題意知曲線(xiàn)PQ是以A為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)的一支,欲求從M到A,B修建公路的費(fèi)用最低,只須求出B到直線(xiàn)l距離即可.
解答:解:依題意知曲線(xiàn)PQ是以A為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)的一支,
根據(jù)拋物線(xiàn)的定義知:
欲求從M到A,B修建公路的費(fèi)用最低,只須求出B到直線(xiàn)l距離即可.
因B地在A(yíng)地北偏東60°方向處,
∴B到點(diǎn)A的水平距離為:3,
∴B到直線(xiàn)l距離為:3+2=5,
那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低為:5a.
故選B.
點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型的能力,以及會(huì)用拋物線(xiàn)的定義的方法來(lái)求函數(shù)的最小值的能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,I表示南北方向的公路,A地在公路的正東2km處,B地在A(yíng)地北偏東60°方向2
3
km
處,河流沿岸PQ(曲線(xiàn))上任一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等,現(xiàn)要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭,向A,B兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物,經(jīng)測(cè)算從M到A,B修建公路的費(fèi)用均為a萬(wàn)元/km,那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是(單位萬(wàn)元)( 。
A、(2+
3
)a
B、5a
C、2(
3
+1)a
D、6a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,I表示南北方向的公路,A地在公路的正東2km處,B地在A(yíng)地北偏東60°方向2
3
km
處,河流沿岸PQ(曲線(xiàn))上任一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等,現(xiàn)要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭,向A,B兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物,經(jīng)測(cè)算從M到A,B修建公路的費(fèi)用均為a萬(wàn)元/km,那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是(單位萬(wàn)元)( 。
A.(2+
3
)a
B.5aC.2(
3
+1)a
D.6a
精英家教網(wǎng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年浙江省寧波市鄞州高級(jí)中學(xué)高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

如圖,I表示南北方向的公路,A地在公路的正東2km處,B地在A(yíng)地北偏東60°方向處,河流沿岸PQ(曲線(xiàn))上任一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等,現(xiàn)要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭,向A,B兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物,經(jīng)測(cè)算從M到A,B修建公路的費(fèi)用均為a萬(wàn)元/km,那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是(單位萬(wàn)元)( )

A.
B.5a
C.
D.6a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2008-2009學(xué)年浙江省杭州、紹興、金華、溫州、衢州七校高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

如圖,I表示南北方向的公路,A地在公路的正東2km處,B地在A(yíng)地北偏東60°方向處,河流沿岸PQ(曲線(xiàn))上任一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等,現(xiàn)要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭,向A,B兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物,經(jīng)測(cè)算從M到A,B修建公路的費(fèi)用均為a萬(wàn)元/km,那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是(單位萬(wàn)元)( )

A.
B.5a
C.
D.6a

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