【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l與拋物線y2=4x相交于不同的A、B兩點.
(1)如果直線l過拋物線的焦點,求 · 的值;
(2)如果 · =-4,證明直線l必過一定點,并求出該定點.
【答案】
(1)解:由題意:拋物線焦點為 ,設(shè) ,代入拋物線方程 中得,
,
設(shè) ,則 ,
∴
。
(2)解:設(shè) ,代入拋物線方程 中得, ,
設(shè) ,則 ,
∴
,
令 ,∴ , ,
∴直線 過定點 ,∴若 ,則直線 必過一定點。
【解析】(1)根據(jù)拋物線的方程得到焦點的坐標(biāo),設(shè)出直線與拋物線的兩個交點和直線方程,是直線的方程與拋物線方程聯(lián)立,得到關(guān)于y的一元二次方程,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,表達(dá)出兩個向量的數(shù)量積.
(2)設(shè)出直線的方程,同拋物線方程聯(lián)立,得到關(guān)于y的一元二次方程,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出數(shù)量積,根據(jù)數(shù)量積等于-4,做出數(shù)量積表示式中的b的值,即得到定點的坐標(biāo).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) ,a∈R.
(Ⅰ)當(dāng)a∈[1,e2]時,討論函數(shù)f(x)的零點的個數(shù);
(Ⅱ)令g(x)=tx2﹣4x+1,t∈[﹣2,2],當(dāng)a∈[1,e]時,證明:對任意的 ,存在x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2).
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=2,∠ABC=90°,DA=DC= .現(xiàn)沿對角線AC折起,使得平面DAC⊥平面ABC,此時點A,B,C,D在同一個球面上,則該球的體積是( )
A.
B.
C.
D.12π
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【題目】已知函數(shù).
(1)用五點法畫出它在一個周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象;
(2)指出f(x)的周期、振幅、初相、對稱軸;
(3)此函數(shù)圖象由y=sinx的圖象怎樣變換得到?(注:y軸上每一豎格長為1)
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【題目】已知圓 的有 條弦,且任意兩條弦都彼此相交,任意三條弦不共點,這 條弦將圓 分成了 個區(qū)域,(例如:如圖所示,圓 的一條弦將圓 分成了2(即 )個區(qū)域,圓 的兩條弦將圓 分成了4(即 )個區(qū)域,圓 的3條弦將圓 分成了7(即 )個區(qū)域),以此類推,那么 與 之間的遞推式關(guān)系為: .
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【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位,再向上平移1個單位,得到g(x)的圖象.若g(x1)g(x2)=9,且x1 , x2∈[﹣2π,2π],則2x1﹣x2的最大值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù),由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”,符合“低碳出行”的理念,已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管,隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照[50,60),[60,70),…,[90,100]分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.
(Ⅰ) 求圖中x的值;
(Ⅱ) 已知滿意度評分值在[90,100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1,若在滿意度評分值為[90,100]的人中隨機抽取4人進行座談,設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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