Question

已知集合A={（x，y）|x²+y²+2ny+n²-4=0，x，y∈R}，B={（x，y）|x²+y²-6mx-4ny+9m²+4n²-9=0，x，y∈R}，若A∩B為單元素集，則點(diǎn)P（m，n）構(gòu)成的集合為     ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)集合A，B分析為兩個(gè)圓；然后根據(jù)A∩B為單元素集，可得兩圓相切．包括內(nèi)切和外切兩種情況分別進(jìn)行分析．化簡(jiǎn)求解即可．
解答：解：集合A={（x，y）|x²+y²+2ny+n²-4=0，x，y∈R}，
B={（x，y）|x²+y²-6mx-4ny+9m²+4n²-9=0，x，y∈R}，
又∵因?yàn)锳∩B為單元素集，
即圓x²+（y+n）²=4與圓（x-3m）²+（y-2n）²=9相切，
∴
或，
即：m²+n²=
或m²+n²=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及圓與圓的關(guān)系及其判定．兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的糅合利用．屬于中檔題．