Question

2．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{1}{2}$（n²+n），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 由S_n，可得當(dāng)n=1時(shí)，求出a₁，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，即可得出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

解答 解：∵S_n=$\frac{1}{2}$（n²+n），∴當(dāng)n=1時(shí)，a₁=$\frac{1}{2}$（1+1）=1，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{1}{2}$（n²+n）-$\frac{1}{2}$[（n-1）2+（n-1）]=n．
當(dāng)n=1時(shí)上式也成立，
∴a_n=n．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．