Question

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，△ABC的面積為S，且4S=

3

(b2+c2-a2)
（1）求角A；    （2）求值：cos(80°-A)[1-

3

tan(A-10°)]．

Answer 1

分析：（1）利用三角形的面積與余弦定理化簡(jiǎn)4S=

3

(b2+c2-a2)，然后求角A；    
（2）利用（1）的結(jié)果，代入cos(80°-A)[1-

3

tan(A-10°)]，利用切化弦以及兩角和的三角函數(shù)，誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出值即可．

解答：解：（1）因?yàn)樵凇鰽BC中，角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，△ABC的面積為S，
且4S=

3

(b2+c2-a2)
∴4•

1

2

bcsinA=

3

•2bccosA，
∴tanA=

3

，
∵0＜A＜π，∴A=60°（6分）
（2）原式=cos20°(1-

3

tan50°)=cos20°

cos50°- 3 sin50°

cos60°cos50°

=cos20°

cos110°

cos60°cos50°

=

2cos20°(-sin20°)

sin40°

=-1（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的面積公式余弦定理，三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查公式的靈活運(yùn)用、計(jì)算能力．